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反比例函数的定义 #

一般地，形如 $y=\frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数，
其中 $x$ 是自变量，$y$ 是 $x$ 的函数。 反比例函数的 自变量 $x$ 的取值范围是 不等于 $0$ 的一切实数。

:::warning 总结

1. $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 若是反比例函数，则 $x$，$y$，$k$ 均不为零；
2. $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 也可以写成 $y=k·x^{-1}$ 或 $xy=k$ 的形式；
3. 形如 $xy=k(k≠0)$，一个量变化，另一个量也随着变化，相对应的 两个量的积不变，那么它们的关系叫做 反比例关系。

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反比例函数的图象与性质 #

1. 反比例函数图象是：双曲线；
2. 与坐标轴交点：无限接近，永不相交；
3. 增减性：
   • 当 $k>0$ 时：在各自的象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，图象过一、三象限；
   • 当 $k<0$ 时：在各自的象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，图象过二、四象限；
4. 对称性：
   • 关于 $y=x$ 轴对称：$A(x,y) \implies A_1(y,x)$；
   • 关于 $y=-x$ 轴对称：$A(x,y) \implies A_2(-y,-x)$；
   • 关于原点中心对称。